Вычислительный эксперимент по моделированию астероидных угроз

Разумеется, наиболее нежелательны встречи, когда опасный астероид пересекает траекторию Земли, летя ей навстречу, и кинетическая энергия соударения близка максимальной. К счастью, подавляющее количество астероидов, в том числе и геокроссеров, вращаются по своим орбитам, как и Земля, против часовой стрелки и пересекают ее орбиту вдогон [6,7]. Разница в энергиях соударения «вдогон» и «навстречу» может отличаться на порядок.

Орбиты, вращающиеся по часовой стрелке, называются ретроградными. Именно ретроградный геокроссер может пересечь орбиту Земли навстречу ей. Известных астероидов с ретроградными орбитами очень мало, и они не являются геокроссерами [7,11].

Следовательно, важно установить: при каких обстоятельствах траектории камней вдруг могут стать ретроградными?

Ответить на этот вопрос хотя бы и в общих чертах, можно только с помощью вычислительного эксперимента.

Наибольшей силой своих гравитационных ударов отличается Юпитер. Сила их такова, что он может выбросить астероид из Солнечной системы [6,8,11].

Поэтому вопросы для математического моделирования были поставлены так:

- может ли Юпитер изменить траекторию астероида на ретроградную, сделать его геокроссером и сообщить дополнительную кинетическую энергию?

- Каков возможный тротиловый эквивалент удара ретроградного астероида поперечником 50 метров и плотностью 3000кг/м³?

- Через какое время (время подлета) от начала отклонения астероид врежется в Землю?

- При каком расположении планет он должен начать движение, чтобы столкновение с Землей произошло?

Мы поставили задачу в виде возмущенной задачи двух тел [6,10,11]. То есть, считали, что траекторию геокроссера определяет в основном притяжение Солнца, а планеты, около которых он пролетает, вызывают возмущения его траектории.

Поскольку нас интересуют только наиболее общие механизмы, мы приняли, что движения всех возмущающих планет и геокроссера лежат в одной плоскости и сами планеты движутся по круговым орбитам с постоянной угловой скоростью.

Иными словами, мы рассмотрели нелинейную консервативную систему четвертого порядка с гармоническими внешними воздействиями на разных частотах [1,6,11]. Учитывали влияние только трех планет: Юпитера, Земли и Венеры. Влиянием Марса, масса которого много меньше массы Земли, а радиус вращения заметно больше, пренебрегаем.

С учетом всех введенных упрощений система ОДУ принимает вид:

          (1)