Использование энтропийных показателей для моделирования динамики сложных социально-экономических систем

Для изучения динамики изменения энтропии было создано программное обеспечение, реализующее алгоритм расчета энтропийных показателей. Особенностью данного программного обеспечения является процедура скользящего окна. Суть данной процедуры заключается в том, что выбирается временное окно, в котором будет рассчитано значение параметра. Затем окно будет перемещаться (скользить) с выбранным шагом и расчет повторяется. Процесс продолжается до момента исчерпания временного ряда. Благодаря такому алгоритму мы имеем возможность отслеживать динамические изменения показателя.

На рис.1 показаны результаты расчетов энтропии подобия, шаблонов и перестановок для временных рядов ежедневных значений индекса Dow Jones Industrial Average (DJIA), включающих известные кризисы 1929, 1987 и 2008 гг. Временные ряды выбраны одинаковой длины (2001 значение), 1001-е значение соответствует моменту кризиса. Для расчета динамики энтропии подобия и шаблонов использовалось окно шириной 250 дней и шаг окна 5 дней, для энтропии перестановок – окно шириной 500 дней и шаг окна – 1 день.

                        а)                                                                               б)

                   в)                                                     г)

Рис.1. Динамика изменения энтропии: а) подобия (ApEn), б) шаблонов (SampEn), в) перестановок (PermEn) для временных рядов индекса DJIA, содержащих кризисы 1929, 1987 и 2008 гг., г) все виды энтропий для временного ряда индекса DJIA с кризисом 2008 г. Стрелкой отмечена точка начала кризиса. Расчеты проведены автором по источнику [12]