Использование энтропийных показателей для моделирования динамики сложных социально-экономических систем

Графоаналитический метод дает возможность сделать следующие выводы:

а) энтропия подобия (рис.1а) чувствительна к кризисным явлениям. Для тестируемых временных рядов наблюдается схожесть поведения: значение энтропии нарастает, что говорит об усилении «внутренней температуры» системы, в точке кризиса происходит падение значений энтропии (на графике эти значения заданы в относительных единицах). Для рассматриваемого нами случая следует отметить также, что кризисы 1987 и 2008 годов подобны, поскольку энтропии в динамике ведут себя одинаково.

б) энтропия шаблонов (рис.1б)

- возрастает до момента самого большого падения значения исходного ряда. Этот момент обозначен на рисунке стрелкой. Учитывая особенности расчетов, нужно отметить, что на протяжении некоторого времени мы наблюдаем дальнейший рост энтропии;

- с приближением кризиса проявляется через увеличение сложности системы;

- как и в случае расчета ApEn, наблюдаем подобие кризисов 1987 и 2008 гг.

в) энтропия перестановок (рис.1в) чутко реагирует на изменения в экономической системе. Стремительное падение значений энтропии начинается задолго до момента кризиса, что говорит о возможности использования энтропии перестановок в качестве индикатора-предвестника кризисных явлений.

На рис.1г показана динамика всех рассматриваемых в данной работе энтропий для индекса DJIA 2008 г. Как видно поведение показателей идентично, что дает основание для вывода о возможности включения данных видов энтропий в систему мониторинга экономики.

В результате данного исследования можно сделать вывод, что рассмотренные виды энтропийных показателей могут использоваться для количественной оценки динамических изменений в экономических системах. Кроме этого, были проведены сравнения значений энтропии с исходными рядами, что дало возможность сделать выводы о сложности системы в разные периоды:  уровень сложности системы существенно снижается в докризисный период и возрастает в период стабилизации. Проиллюстрированы результаты применения оконной процедуры на реальных временных рядах.

В дальнейших работах планируется исследование сложности с использованием энтропийных показателей для сетевого представления сложных социально-экономических систем [13].

Литература

1. Ковальчук К.Ф. Критичний аналіз теорій динаміки ринків // Моделювання та інформаційні технології в економіці: Колективна монографія. Ред. Соловйов, Черкаси: Брама-Україна 2014. С.8-20.

2. Кубо Р. Термодинамика / Кубо Р. // Пер. с англ. – М.: Москва, 1970.

3. Shannon C.E. A mathematical theory of communications // Bell Systems Tech. J., 1948. V. 27. P. 623-656.

4. Соловйов В.М. Ентропія Тсалліса і неекстенсивні міри складності економічних систем / В.М.Соловйов, О.А.Сердюк // Сучасні проблеми моделювання соціально-економічних систем: Колект. Монографія, Харків: ВД «ІНЖЕК», 2013. С. 146-157.

5. Соловйов В.М. Використання ентропійних показників для вимірювання складності економічних систем / В.М.Соловйов, Г.Б.Данильчук // Вісник Криворізького економічного інституту КНЕУ. 2008. № 2 (14).  с. 61-69.

6. Pincus S.M. Approximate entropy as a measure of system complexity // Proc. Natl. Acad. Sci. Vol. 88. P. 2297-2301.

7. DouglasE.Lake, Joshua S. Richman, M. Pamela Griffin, J. Randall Moorman. Sample entropy analysis of neonatal heart rate variability // Am. J. Physiol. Integr. Comp. Physiol., V. 283, 2002. P.789-797.

8. Zunino L., Perez D.G., Garavaglia M., Rosso O.A. Wavelet entropy of stochastic processes // e-print: arXiv:physics/0603144v1 [physics.data-an] 17 Mar 2006.

9. Joshua S. Richman J., Moorman R. Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy // Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol. 278: H2039-H2049, 2000.

10. Bandt C. Permutation entropy – A natural complexity measure for time series / C.Bandt, B.Pompe // Phys. Rev. Lett. 2002. v.88.P. 174102-174102.

11. Plastino A., Rosso O.A. Entropy and statistical complexity in brain activity / O.A.Rosso, A.Plastino // Eur. News. 2005. v. 36. P. 224-228.

12. Источник статистики индексов мирового фондового рынка [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://finance.yahoo.com/ (дата обращения 5.12.2015).

13. Соловйов В.М. Дослідження топологічних та спектральних властивостей фондових індексів засобами аналізу складних мереж / Соловйов В.М., Соловйова К.М. // Моделирование и информационные технологии в исследовании социально-экономических систем: теория и практика / Под ред. В.С.Пономаренко и Т.С.Клебановой. Бердянск-Харьков, 2014.-С.469-487.