Историко-философский анализ возможностей количественного описания природы и общества

      Для количественного описания господствующего начала использовались числа и пропорции. Количественное описание начала у пифагорейцев, по мнению Аристотеля, было противоречивым и поверхностным. Пифагорейцы рассматривали число как умопостигаемое начало и как материальное начало. Аристотель пишет, что у пифагорейцев начало было одновременно и одним и многим, причем двойным [1, с.78]. Он сообщает, что пифагорейцы различали следующие пары противоположных начал: предел и беспредельное, четное и нечетное, единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, хорошее и дурное, квадратное и продолговатое.

      Пифагорейцы полагали, что отношения материальных тел подобны отношениям чисел. Они использовали числа для количественного измерения соотношения материальных тел, т.к. такие измерения требовались в хозяйственной деятельности. При этом пифагорейцы столкнулись с проблемой несоизмеримых величин, для описания которых требовались иррациональные числа. Специалисты в области истории математики полагают, что в Элейской философской школе была предпринята логическая критика пифагорейского описания пространства как суммы точек [12, с.60]. Эта критика была представлена в виде логических апорий (затруднений) Зенона Элейского. Апории Зенона Элейского существенным образом повлияли на последующее логическое обоснование математики, т.к. способствовали выявлению диалектики познания, соотношения части и целого, конечного и бесконечного, неизменного и изменчивого.

      Для разрешения возникших проблем в математике Левкипп высказал гипотезу об атомарном строении материи, которая была развита в трудах Демокрита. Слово атом означает наличие неделимых материальных частиц. В соответствии с учением об атомарном строении математических тел отрицалось наличие иррациональных величин. Атомарные представления способствовали разработке в математике учения об исчислении малых величин, посредством которых Демокрит осуществлял математические расчеты. С.Я.Лурье пишет, что таким образом Демокрит разработал учение об атомистическом интегрировании в математике [8,с.138-139]. В последующем использование Архимедом метода малых неделимых частиц в математике способствовало разработке положений дифференциального и интегрального исчисления.

      Математические исследования Архимеда находились под влиянием не только трудов Демокрита, но и трудов философской школы Платона. Платон требовал от своих учеников знания математики. По его мнению, трехмерное тело Вселенной состоит из четырех частей или стихий: земли, воды, воздуха и огня, между которыми определенные пропорции. Все эти четыре стихии упорядочены посредством чисел и геометрических образов [9, с.456]. Таким образом, обосновывается возможность количественного описания Вселенной.

      В философской школе Платона разрабатывались также логические основы математики [см.11]. Платон в логике придерживался положений диалектики, опираясь не только на труды Зенона Элейского, но и Гераклита. Евдокс из философской школы Платона предложил использовать метод исчерпывания для логического обоснования выводов в математике. Учение Евдокса было использовано Евклидом для геометрического обоснования положений математики. Тела рассматриваются как состоящие из точек, которые считаются далее неделимыми.

      Аристотель, который был одним из учеников в философской школе Платона, выступил с критикой учения пифагорейцев и учения Платона, которые допускали сведение качественного описания Вселенной к количественному описанию [1, с.4-5,122-146]. Он устанавливает определенную меру в количественном описании Вселенной, сочетая количественное описание с качественным описанием. По его мнению, математической точности можно требовать не для всех предметов, а только для нематериальных, а для описания материальной природы это невозможно [1,с.98]. Математик исследует отвлеченную форму от чувственно воспринимаемых свойств вещей. Для исследования формы разрабатываются положения формальной логики, которая обособляется от диалектики, рассматривающей преходящие свойства вещей.

      Точка зрения Аристотеля существенным образом повлияла на последующие попытки количественного описания природы и общества. Значительный вклад в философское осмысление количественного описания природы внес И.Ньютон. В его сочинении «Математические начала натуральной философии» даются определения количества материи и количества движения материального тела, а также формулируются законы движения материальных тел. Для количественного описания материальной природы разрабатываются положения дифференциального и интегрального исчисления в соответствии с тем подходом, который был разработан Архимедом. В своих рассуждениях И.Ньютон опирается на положения индуктивной логики. Иной точки зрения придерживается Р.Декарт. В количественном описании природы он опирается преимущественно на положения дедуктивной логики.