О статистической обработке данных в задачах технической диагностики

Кулбараков Максим Абдрасулович / Kulbarakov Maksim Abdrasulovich – магистрант,

Сибирский федеральный университет, г. Красноярск

Аннотация: проведена предварительная обработка результатов испытаний электрорадиоизделий. Были сделаны выводы, что некоторые тесты связаны линейной зависимостью, кроме того, гистограммы результатов тестов имеют многомодальный характер, что свидетельствует о наличии нескольких классов в партии.

Ключевые слова: статистическая обработка, техническая диагностика, таксономия, распознавание образов без учителя.

Введение

Рассмотрим процессы, часто встречающиеся на практике и являющиеся предметом исследования в теории распознавания образов. Типичным для задач технической диагностики [1], диагностики состояния технологического процесса или объекта, является наличие облачной структуры в пространстве признаков, определяющих тот или иной класс.

Проведем предварительную обработку результатов испытаний для партии электрорадиоизделий. Партия состояла из 150 изделий, для каждого из которых было проведено 10 испытаний. Таким образом, имеем матрицу наблюдений из 150 строк и 10 столбцов.

Был проведен предварительный анализ имеющихся данных, в ходе которого построены гистограммы и оценки плотностей вероятности каждой переменной. Приведем некоторые конкретные результаты по восстановлению плотности распределения переменных соответствующих электрорадиоизделий.

Пусть  n-мерный вектор параметров, определяющий качество того или иного изделия. Кроме того, имеется выборка , где s – объем выборки.

Поскольку нас будет интересовать поведение плотности вероятности , то используем для ее оценивания следующую непараметрическую оценку.

,         (1)

где интегрируемая с квадратом функция  и параметр C_s(коэффициент размытости) таковы, что удовлетворяют условиям сходимости [2].

Предварительно элементы выборки были центрированы и нормированы, что позволяет использовать для восстановления плотностей одно значение параметра размытости C_s. Но из соображения простоты обозначения сохраним. Ниже на рисунке представлены непараметрические оценки плотностей распределения переменных:

Рис. 1. Гистограмма частот переменной x₄.

Рис. 2. Оценка плотности распределения переменной x₄

Анализ построенных распределений частот и оценки плотностей показывает смещенность основных числовых характеристик, отсутствие унимодальности распределений, смещение значений показателей технических характеристик к границам областей технических условий на ЭРИ.

Далее приведем конкретные результаты по восстановлению зависимостей между некоторыми переменными, представляющие собой измерения результатов испытания транзисторов. Так как ЭТТ является одним из самых значимых опытов, с помощью которого определяется качество транзисторов, поэтому необходимо проанализировать зависимость значения переменных до и после проведения ЭТТ. В данном случае вид регрессии предположим линейным, так как коэффициент корреляции между рассматриваемыми переменными высок.

Приведем оценку зависимости значения. Вид зависимости между переменной х₃ и х₆ имеет вид:

.          (2)

Таким образом, между переменными существует тесная линейная зависимость. Это говорит о том, что значения проводимых испытаний зависят друг от друга. Таким образом, после проведения испытания (х₆) для данного типа изделий можно дать прогноз значения испытания (х₃), используя модель (2). Таким образом, это приведет к сокращению проводимых испытаний, что в, конечном итоге, даст значительный экономический эффект.

В целом можно отметить, что значение коэффициента корреляции между различными переменными до и после проведения ЭТТ в среднем выше 0.9. Следовательно, влияние ЭТТ на каждый из тестов может быть описано линейной регрессией.

Предварительный анализ результатов обработки данных характеризующих состояние ЭРИ приводит к следующим заключениям:

- между некоторыми переменными существует достаточно тесная линейная связь, как это показывают значения нормированных коэффициентов корреляции;

- установлено, что кроме того в некоторых случаях существует нелинейная стохастическая связь, как это показывает непараметрическое оценивание;

- плотности распределения переменных существенно отличаются от Гауссовых;

- непараметрические оценки плотности вероятности чаще имеют многомодальный характер.

Литература

1.     Орлов В.И., Сергеева Н.А., Чжан Е.А. Техническая диагностика электрорадиоизделий // Труды XII всероссийского совещания по проблемам управления ВСПУ-2014. Москва, 16 – 19 июня, 2014. С. 7676 – 7682.

2.     Медведев А.В. Теория непараметрических систем. Процессы / А.В. Медведев // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева. Красноярск, 2010. Вып. 3.