Вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током

Акопов Вачакан Ваграмович /AkopovVachakanVagramovich – учитель физики МОУ СОШ №6, Ставропольский край Курский район, село Полтавское   Аннотация: в статье представлен вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током. Эту формулу можно использовать для углубленного изучения учащимися темы «Магнитное поле» и при решении задач.   Ключевые слова: индукция, соленоид, магнитный поток, частота, индуктивность, индуцированное напряжение, мощность переменного тока.   При переменном токе соленоид создаёт переменное магнитное поле. При этом, как известно, индуктивность соленоида определяется формулой [1, с.101]:                                       L = , где                                              (1) где U – индуцированное в соленоиде напряжение, n – частота переменного тока, I – сила переменного тока. С другой стороны индуктивность соленоида определяется формулой [2, с.253]:                                                    L = ,                                              (2) где Ф – магнитный поток соленоида. Приравнивая выражения (1) и (2), получим:                                               Ф = .                                              (3) При этом полный магнитный поток соленоида определяется и другой формулой [2, с.242]:                                             Ф =В×S×N ,                                               (4) где В – индукция магнитного поля, N – число витков соленоида, S– площадь поперечного сечения магнитного поля. Приравняв выражения (3) и (4), получим                                           В = .                                             (5) Таким образом, индукция поля соленоида, созданного переменным током, прямо пропорциональна индуцированному в соленоиде напряжению.  Как известно, магнитную индукцию поля, созданного постоянным током, текущим по виткам бесконечно длинного соленоида, внутри этого соленоида на его оси определяют по формуле [2, с.232]:                               В =   (в вакууме),                                            (6) где n=NI – число ампер-витков соленоида, l – длина соленоида, µо –магнитная постоянная. Единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (6):                     [В] = ×=,                            (7) С другой стороны единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (5):                                               [В] = ,                                                (8) Перемножив выражения (7) и (8), получим: [В]2 = ×= = ,        (9) Тогда заменив единицы измерения в выражении (9) физическими величинами, получим формулу для индукции поля соленоида, созданного переменным током: В2 = , отсюда                           В = ,                                              (10) где  V - объём соленоида, Р – мощность переменного тока. Таким образом, индукция магнитного поля соленоида увеличивается при увеличении мощности переменного тока и уменьшается при увеличении объёма соленоида. Задача 1. Магнитная индукция поля внутри соленоида, состоящего из 2000 витков диаметра 2,8см, подключённого к источнику переменного тока с частотой 50Гц, равна 0,72мТл. Каково индуцированное в соленоиде напряжение? Дано: СИ: Решение: N = 2000 витков d= 2,8 см В = 0,72 мТл n = 50 Гц   = 2,8× 10-2 м =0,72× 10-3 Тл Индукция поля соленоида определяется формулой: В = ,                (1)                                        Учитывая, что                   S = ,                       (2)                                                    и, используя выражения (1) и (2), найдём             .          (3)   U – ?     Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: = 0,278 В. Ответ: U = 0,278 В.            Задача 2. Индуцированное в соленоиде напряжение 0,2В. Магнитная индукция поля внутри соленоида, созданного переменным током с частотой 50 Гц, равна 0,52 мТл и диаметр магнитного поля равен 2,8см. Сколько витков содержит соленоид? Дано: СИ: Решение: U = 0,2 В d= 2,8 см В = 0,52 мТл n = 50 Гц   = 2,8× 10-2 м =0,52× 10-3 Тл Индукция поля соленоида выражается формулой: В = ,                (1)                                        Учитывая, что                    S = ,                       (2)                                                   и, используя выражения (1) и (2), получим                 .               (3)   N – ?           Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: витков Ответ: N = 2000 витков.   Задача 3. Магнитная индукция поля внутри соленоида с числом витков 400 и объёмом 6,15×10-5м3 равна 0,72 мТл. Частота переменного тока 50Гц. Какова мощность переменного тока? Дано: СИ: Решение: B = 0,72 мТл n = 50 Гц µо=1,256×10-6 V = 6,15 × 10-5 м3 N = 400 витков =0,72× 10-3 Тл   Индукция поля соленоида определяется по формуле (10):              В = ,     отсюда Р = . Подставляя исходные данные, получим:   P – ?   »3,2 мкВт. Ответ: Р » 3,2 мкВт.     Литература   1.  Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2007. 336 с. 2.  Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. М.: Высшая школа, 1989. 496 с.   Теги: созданного  переменным  током  соленоида  формул

Есть вопрос? Задайте его Вашему персональному менеджеру. Служба поддержки призвана помочь пользователям в решении любых проблем, связанных с вопросами публикации своих работ и другими аспектами работы издательства «Проблемы науки».