Математическое описание теплообмена в трубчатых многослойных структурах с движущимися средами

Следует заметить, что граничные условия выбраны исходя из физических соображений. Математически решается только вопрос о том, являются ли предполагаемые граничные условия достаточными для определения решения задачи. В данном случае равенство нулю производных на выходе каждого слоя является более реальным, чем аналогичное соотношение на входе. Это означает, что передача тепла диффузией вдоль границы потока, текущего в обратном направлении, равна нулю. В общем случае выбор соответствующих граничных условий будет определять свою физическую задачу.

Система уравнений (16) описывает процесс теплопередачи, осуществляемый в двумерном пространстве, и, вообще говоря, может быть заменена одним дифференциальным уравнением относительно функции  Так в уравнении энергии

                                                     (19)

заменим частные производные по радиальной координате их приближенными разностями. Формально получим систему уравнений, аналогичную (16).

При непрерывнодействующем технологическом процессе, взаимодействие сред осуществляется по всему пути их движения (рис.1). Скорость процесса определяется либо законом теплопередачи в теплообменниках, либо законом диффузии через поверхность раздела сред (в абсорберах, скрубберах, экстракторах и т.п.).

Таким образом, процесс теплообмена в коаксиальном аппарате с учетомраспространения тепла вдоль стенок и продольного потока в движущихся средах, а также с учетом теплоемкости внутренней и внешней стенок аппарата за счет теплопроводности стенки и турбулентной теплопроводности теплоносителей, будет описываться уравнениями:

                        (20)

где ,  - коэффициенты, учитывающие турбулентную теплопроводность;

,  - коэффициенты теплопроводности стенок.

На различных промышленных предприятиях имеют место более сложные конструкции имеющие трубчатую многослойную структуру с движущимися средами. Для таких конструкций требуются и более сложные математические модели.