Простая модель эффекта Д.М. Толстого и ее следствия

Как отмечено в [3, 10], реальные механически обработанные поверхности имеют, по крайней мере, два налагающихся профиля с длинами волн, отличающимися примерно на порядок. Коротковолновой профиль связан с шероховатостью и имеет длины волн до 800 мкм. Длинноволновый профиль, «волнистость», имеет длины волн 103-104 мкм. Существование таких профилей является важной предпосылкой для развития предлагаемой модели. Выделив эти профили, можно записать для скользящей трущейся пары

,          (1)

индекс 1 относится к шероховатостям, индекс 2 – к волнистости. В (1) можно перейти к частотному описанию, учтя, что , и тогда .

В силу статистической независимости слагаемых в (1),

.          (2)

Из (2) следует

.          (3)

Соотношение (3) показывает, что при скольжении могут наблюдаться вибрации и, значит, генерация акустических волн на гармониках  и . Одновременно могут наблюдаться подскоки ползуна на этих частотах. Как отмечено выше, частоты подскоков зависят от скорости скольжения. Наблюдение такой зависимости могло бы служить доказательством предлагаемой модели, к обсуждению которой мы переходим.

Пусть на ползун действует гармоническая сила , направленная поперек поверхности трения. Она увеличивает среднеквадратичное расстояние между поверхностями, уменьшая эффективную шероховатость (и уменьшая силу трения). Чтобы учесть влияние этой силы, надо под корнем в (1) ввести дополнительное слагаемое . Тогда вместо (3) находим

.          (4)

Слагаемые с суммами частот можно отбросить, оставив интерференционные члены с разностями частот.

Формула (4) указывает на возникновение «Поперечного эффекта Толстого», имеющего максимальное значение при «резонансах» .

Взяв для оценок  мкм, мм и скорость  м/с, найдем частоты рад/с,  рад/с. Экспериментальные значения частот лежат в диапазоне от долей килогерца до нескольких килогерц (см. рис. 4.22 в [10]). К сожалению, экспериментальные параметры, нужные для более детального сравнения частот в [10] не указаны. Проведение дополнительных опытов и изучение найденных зависимостей могло бы подтвердить предложенную модель эффекта.

Эффект Толстого, являясь по существу интерференционным механическим явлением, обладает «когерентными» свойствами. При значительном различии частот усреднение по малым временам уменьшает интерференционные слагаемые, в пределе сводя их к нулю. Это означает, что резонансная зависимость величины эффекта может быть причиной, не позволяющей обнаруживать эффект Толстого при «неудачном» выборе частоты внешней силы и скорости скольжения.

Литература

1.       Толстой Д.М. Собственные колебания ползуна, зависящие от контактной жесткости, и их влияние на трение // ДАН СССР, 1963, т. 153, №4, с. 820-828.

2.       Толстой Д.М., Каплан Р.Л. К вопросу о роли нормальных перемещений при внешнем трении / В сб. «Новое в трении». М.: Наука, 1966, с. 43-58.

3.       Крагельский И.В. Трение и износ. – М.: Наука, 1966.

4.       Bowden, F.P., Tabor D. The friction and lubrication of solids/ Part 1 and 2 / Oxford. Clarendon Press, 1950.

5.       Дедков Г.В. Нанотрибология: экспериментальные факты и теоретические модели // УФН, 2000, т. 170, №6, с. 585-618.

6.       Семенова В.А. О физической природе внешнего трения в условиях гармонических колебаний ползуна в пределах предварительного смещения // Изв. ВУЗов, машиностроение, 1962, №2, с. 38 – 43.

7.       Blekhman I.I., Blekhman L.I., Vasilkov V.B., Ivanov K.S. and Yakimova K.S. Wear and tear of nominally fixed joints affected by vibration and percussive impacts. Proc. Of XL International summer school – conference APM 2012.

8.       Al-Bender, Lampaert V. and Swevert J. A novel generic model at asperity level for dry friction force dynamics// Tribology lett, 2004, v. 16, №1-2, p. 81 – 93.

9.       Мандель А.М., Колоколов А.А., Ошурко В.Б., Соломахо Г.И. Нелинейная вибрационная теория трения в граничных смазках с наноприсадками. М.: ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН», 2012, 32 с.

10.   Основы трибологии (трение, износ, смазка) под ред. А.В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 2001, 663.