Регрессии для расчета максимальных напряжений на вмятинах цилиндрической обечайки сосуда, работающего под давлением

Согласно расчету по ГОСТ Р, максимальные напряжения в местах концентраторов не должны превышать утроенного произведения коэффициента прочности сварных швов на допускаемое напряжение для материала обечайки [1, формула 28]. Если предположить, что вмятина не находится в местах расположения сварных швов или коэффициент прочности сварных швов равен 1, то максимальные напряжения в обечайке, изготовленной из стали 09Г2С, не должны превышать при температуре эксплуатации сосуда 20 ⁰С 588 МПа (допускаемое напряжение для стали 09Г2С выбиралось по приложению А к ГОСТ Р 52857.1-2007 [3]).

Из таблицы 1 следует, что на всех исследуемых в настоящей работе вмятинах максимальные напряжения не превышают предельных, за исключением вмятин большого диаметра (400 мм). На этих вмятинах максимальные напряжения превышают предельные при глубине вмятины 65 мм и более. В то же время, максимальные напряжения по расчетной методике ГОСТ Р превышают предельные, начиная с диаметра вмятины 200 мм (максимальные напряжения, превышающие предельные, в таблице выделены), то есть расчетная методика ГОСТ Р более жестко отбраковывает цилиндрические обечайки по размеру вмятин. Кроме того, из таблицы 1 видно, что максимальные напряжения в местах радиусных переходов зависят от величины радиуса и с увеличением радиуса перехода величина максимальных напряжений снижается.

В работе была получена регрессия данных, полученных методом конечных элементов (максимальных напряжений), от радиуса и глубины вмятины в обечайке. Регрессия была получена для радиусов перехода 8 и 16 мм, так как было замечено, что именно в этом диапазоне в наибольшей мере проявляется зависимость максимальных напряжений от радиуса перехода. В дальнейшем эта зависимость уменьшается и при радиусе перехода 24 мм и более становится незаметной.

Для вмятин с радиусом перехода 8 мм зависимость с коэффициентом корреляции Пирсона 0,992 с расчетными данными методом конечных элементов следующая:, где

- максимальные напряжения на вмятинах обечайки внутренним диаметром 2200 мм, толщиной 8 мм и с радиусом перехода от вмятины к обечайке 8 мм; - глубина вмятины, мм; - радиус вмятины, мм.

Данные конечно-элементного расчета для радиуса перехода к вмятине 8 мм и предложенная зависимость s₈ показаны на рис. 1.

Рис. 1. 3D график s₈ предложенной зависимости (серая поверхность) и полученные данные с помощью конечно-элементного расчета (сетка)

Для вмятин с радиусом перехода 16 мм зависимость с коэффициентом корреляции 0,996 с расчетными данными методом конечных элементов следующая:

, где

- максимальные напряжения на вмятинах обечайки внутренним диаметром 2200 мм, толщиной 8 мм и с радиусом перехода от вмятины к обечайке 16 мм.

Данные конечно-элементного расчета для радиуса перехода к вмятине 16 мм и предложенная зависимость s₁₆ показаны на рис. 2.

Рис. 2. 3D график s₁₆ предложенной зависимости (серая поверхность) и полученные данные с помощью конечно-элементного расчета (сетка)

Из рисунков 1 и 2 видно, что предложенные зависимости s₈ и s₁₆ хорошо согласуются с данными конечно-элементного расчета. Однако эти зависимости сильно отличаются от данных расчета по ГОСТ Р (см. рис. 3).