Вычислительный эксперимент по моделированию астероидных угроз

Здесь индексы a, g, v, j обозначают астероид, Землю, Венеру и Юпитер соответственно, rс соответствующим индексом– радиус-вектора каждого из небесных тел, определяющий его положение относительно Солнца, разности векторов описывают положение астероида относительно планет, М – масса Солнца, остальные обозначения общеприняты.

Уравнения записаны для инерциальной системы отсчета, с центром в Солнце, связанной с «неподвижными звездами»[6].

Координаты планет являются известными функциями времени.

Система (1) равносильна системе 4-х уравнений 1-го порядка. Это неавтономная система. Полная энергия астероида и момент импульса не сохраняются [6].

Вычислительный эксперимент проводился с помощью официально бесплатного матпакета Maple V release 4 [10]. Несмотря на свой почтенный возраст, этот пакет вполне устойчиво работает даже под Windows 8.1.

За единицу времени в модели был принят земной год. За единицу расстояния – одна астрономическая единица. При таком выборе единичная модельная скорость в пересчете к системе СИ составляет 4756 м/сек.

Предполагается, что в результате взаимодействия N малых тел, они могут получать флуктуации скорости [1,3,6,8,11].

За нулевое время было принято время «парада планет», когда каждая из планет, Венера, Земля, Юпитер имеют вдоль оси ОХ нулевую координату (x_g= x_v= x_j= 0).

Время старта будущего геокроссера отсчитывалось с помощью параметра τ, который определял фактически расположение планет во время старта астероида и характер их последующих гравитационных воздействий на астероид. Единица измерения параметра τ – один земной год. Поскольку парады планет повторяются с определенной периодичностью, этот параметр заключен в конечном интервале. Начала всех возможных опасных траекторий определяются пятью параметрами:

х_о, у_о , v_x , v_y и τ.

Схема вычислительного эксперимента была такова.

- На первом этапе подбирались начальные условия движения астероида такие, чтобы он, стартуя вблизи Юпитера, испытывал бы гравитационный удар.

- После этого, изменяя начальные условия, добивались, чтобы сконструированный таким образом астероид стал бы ретроградным геокроссером.

- Затем, изменяя параметр τ, подбирали столкновение геокроссера с Землей, и регистрировали время подлета и скорость столкновения.

- Далее по скорости столкновения вычисляли тротиловый эквивалент.

Приведем результаты вычислительного эксперимента для одного характерного сценария.