Математическое описание теплообмена в трубчатых многослойных структурах с движущимися средами

Суров Алексей Николаевич / Surov Aleksey Nikolaevich – старший преподаватель,

 кафедра дифференциальных и стохастических уравнений,

 Южноуральский государственный университет, г. Челябинск

Аннотация: в статье рассматривается методика получения математического описания теплофизических процессов в многослойных структурах циллиндрической формы с движущимися средами.

Ключевые слова: математическое описание, теплофизические процессы, трубчатые многослойные структуры.

Практика показала, что во многих отраслях научной и производственной деятельности приходится иметь дело с математическими моделями теплофизических процессов в трубчатых многослойных структурах с движущимися средами [1,2].

В работе [1] рассматривается математическое описание распределенного процесса на примере теплообмена протекающего в трубчатых аппаратах. Теплопередача в таких аппаратах происходит через стенку и связана с характером градиента скоростей. В работах, связанных с исследованием тепломассопередачи в двухфазных процессах, рассматриваются основные уравнения

                                                           (1)

где ,  – температура первой и второй сред, движущихся со скоростями ω₁ и ω₂ . если среды движутся прямотоком, то знак плюс при ω₁ , а если противотоком, то знак минус:

                                                         (2)

где k – коэффициент теплопередачи; l – периметр поперечного сечения поверхности раздела сред; S_i – площадь поперечного сечения i-среды; C_i – теплоемкость; γ_i– удельный вес; i = 1,2.

В полученных уравнениях предполагаются "стержневые" потоки теплоносителей. В действительности это сохраняется при достаточно больших числах Рейнгольдса. В остальных случаях наблюдаются отклонения от идеального вытеснения потока среды вследствие наличия поперечного градиента скоростей частиц теплоносителя. Неоднородность скоростей приводит к продольному рассеянию субстанции по направлению движения, что снижает движущую силу процесса.

При выводе уравнений процесса приняты следующие допущения:

1)         потери тепла в окружающую среду отсутствуют;

2)         интенсивность передачи тепла пропорциональна разности температур между элементарными объемами сред;

3)         периметр поперечного сечения поверхности раздела сред постоянен по всей длине аппарата;

4)         физические свойства сред постоянны;

5)         в потоке отсутствуют внутренние источники тепла;

6)         изменение теплового потока вдоль оси трубы, обусловленное теплопроводимостью, мало по сравнению с изменениями потока тепла, вызванного конвекцией;

7)         напорное течение сред стабилизировано.

Представим коаксиальный теплообменный аппарат в виде концентрических слоев. Полагаем, что температура и скорость среды в пределах слоя одинакова и равна среднему значению внутри слоя.