Математическое описание теплообмена в трубчатых многослойных структурах с движущимися средами

Начальные условия:

     (25)

Условия на границах областей :

                     (26)

                                    (27)

В уравнениях приняты обозначения:

индексы в₁, в₂, с₁, с₂;

, , , , – соответствующие температуры сред;

ρ_i, с_i, λ_i, а_i – соответственно плотность, удельная теплоемкость, теплопроводность, температуропроводность i-й среды;

α_ij, P_i, S_i – соответственно коэффициент теплоотдачи между i-й и j-й средой, периметр раздела и площадь поперечного сечения i-й среды;

V_i – скорость движения i-й среды;

x, r, , z, Δ – соответственно текущие координаты по длине, радиусу аппарата, время, координата подвижной границы, координата подвижной границы между другими средами.;

φi, ψi, ξi – известные распределения температур по соответствующим координатам;

Термодинамические соотношения, замыкающие эту систему, такие, как зависимость коэффициента теплоотдачи от охлаждающей воды, коэффициента излучения и др., взяты из экспериментальных данных, полученных разными авторами.

Системы уравнений (21)–(24) решаются численными методами с использованием разностных схем[4].

Решение системы (21) – (24) позволяет определить температуру в процессе в любой точке аппарата и в любое время.

Полученное математическое описание реализовано в математической модели теплофизических процессов при электрошлаковом наплавлении полых слитков большого диаметра [2,3].

Литература

1. Демиденко Н.Д. Моделирование и оптимизация систем с распространенными параметрами/ В.И. Потапов, Ю.И. Шокин. – Новосибирск: Наука, 2006 – 551 с.

2.     Суров А.Н. Расчет температурных полей в полых слитках при электрошлаковом переплаве. /А.Н. Суров, В.И. Потапов, М.С. Бугаев // Вестник ЮУрГУ, серия «Металлургия», вып. 7, №10, 2006,-С. 73-75.

3.     Суров, А.Н. Теплофизические процессы при ЭШП / А.Н. Суров, В.И. Потапов, Е.В. Торопов, Р.А. Андрианова // Материалы всероссийской научно-технической конференции «Теплофизика технологических процессов» – Рыбинск: Изд. РГАТА, 2005.

4.Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Расчет температурных полей при электрошлаковом переплаве «Truba». / А.Н. Суров, М.С. Бугаев. - № 2009612129; дата регистрации 27.04.2009

Сертификат о публикации