Математическое описание теплообмена в трубчатых многослойных структурах с движущимися средами

С учетом принятых допущений для каждого слоя рассмотрим в качестве исходных уравнений соотношения, связывающие между собой основные термодинамические параметры процесса: давление, температуру, плотность и скорость движения сред по аппарату, которые описаны во введении:

1)      Уравнение непрерывности

2)      Уравнение сохранения энергии

3)      Уравнение движения

4)      Уравнение состояния

Согласно допущениям 1-7, система уравнений сводится к уравнению для i- гослоя:

                     (3)

Полагая, что энтальпия связана с температурой соотношением

                                                                                  (4)

получаем из (2.3) уравнение, описывающее изменение температуры в i-ом слое:

                                   (5)

где   –периметр поперечного сечения поверхности раздела концентрического слоя, k_i – коэффициент теплопередачи, S_i – площадь поперечного сечения i-го слоя.

Таким образом, для n слоев, на которые разбиты сечения обеих сред, считая и разделяющую стенку, получим систему дифференциальных уравнений в частных производных n порядка

                          (6)

с начальными и граничными условиями:

-           для прямотока:

                      (7)

-           для противотока:

          (8)