К вопросу о счетности и степени множеств

Алатин Сергей Дмитриевич / Alatin Sergey Dmitrievich – кандидат технических наук, старший научный сотрудник, главный инженер ООО «Русское решение»,

г. Нижний Новгород

Аннотация: актуальность выбранной темы обусловлена необходимостью выявления и устранения апорий Зенона в основаниях теории множеств.

Abstract: relevance of the topic chosen due to the need to identify and eliminate the paradoxes of Zeno foundations of set theory.

Ключевые слова: мощность, степень, отображение множеств; апории Зенона.

Keywords: cardinality, degree, mapping of sets, Zeno aporia.

Равномощность множеств натуральных и рациональных чисел не согласуется с наивной интуицией, и данная работа имеет целью исследовать, достаточно ли безукоризненны допущения и ход рассуждений Кантора для того, чтобы интуицией пренебречь.

Оставаясь в рамках алгоритма апории Зенона про Ахиллеса и черепаху, необходимо признать, что Ахиллес не перегонит черепаху, и чтобы уйти от парадокса, уходят от алгоритма: наш опыт дает нам возможность видеть его итог.

Кантор строит свое доказательство по форме и структуре точно так же, как парадокс Ахиллеса: